Số nguyên tố p được gọi là số nguyên tố Wolstenholme khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện sau

( 2 p − 1 p − 1 ) ≡ 1 ( mod p 4 ) . {\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}.}

Nếu p là số nguyên tố Wolstenholme prime, thì định lý Glaisher được thỏa mãn với đồng dư p4. Hiện có duy nhất hai số Wolstenholme được biết là 16843 và 2124679 (dãy số A088164 trong bảng OEIS); bất cứ số nguyên tố Wolstenholme nào khác đều phải lớn hơn 109.[2] Kết quả này hợp với tranh luận heuristic rằng phần dư modulo p4 là bội giả ngẫu nhiên của p3. Heuristic này phỏng đoán rằng số các số nguyên tố Wolstenholme nằm giữa K và N vào khoảng ln ln N − ln ln K. Điều kiện Wolstenholme được kiểm tra lên tới 109, và theo heuristic thì có khoảng một số nguyên tố Wolstenholme nằm giữa 109 và 1024.